函数的反函数怎么理解（奇函数的反函数）

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奇函数的反函数

不是单调函数才有反函数，只要函数中x，y之间是一一对应关系即可。如单点函数，或者构造出的其它函数（不连续的函数很容易构造），就象教材中韦恩图的表示方法。

应该这样说，单调函数一定有反函数，但是有反函数的函数未必是单调的，如y=k/x函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。

一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数,例f（x）=a（x=0）它的反函数是f（x）=0（x=a）这是一种极特殊的函数)，奇函数不一定存在反函数。关于y轴对称的函数一定没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。

对数函数的反函数

在数学中ln通常以e=2.71828为底，log则通常以10为底。 在Excel中函数ln()与函数exp()相对，log()函数与power()函数相对。 对于LogA=0.75995*Log12-0.75237 A=POWER(10,0.75995*LOG(12)-0.75237)

函数与反函数

反函数与原函数的转化公式是x=f^(-1)(y)，其中y表示原函数，而原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数，如果存在可导函数F(x)，则该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx。且若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”，函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数。

1、值域：因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。

2、函数中，自变量的取值范围叫做这个函数的定义域。例如Y=aX+bX+c中的定义域即是X的取值范围。

3、反函数f（x）与他的反函数f-1（x）图象关于直线y=x对称；函数及其反函数的图形关于直线y=x对称，函数存在反函数的重要条件是，函数的定义域与值域是映射；一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致

反函数简单理解

f(x)=x²+1，不具有单调性，故不存在反函数。

或者这样理解：

假设存在，则

y=x²+1

x=±√（y-1）

即y=±√(x-1)

一个x对应两个y值(不唯一），所以不是函数。

故不存在反函数

反函数求法：把X当做未知数f(X)为已知数，求x，则x= ±√f(x)-1, 然后为了容易理解，把X和f(x)互换，有 f( x)= ±√x-1

取函数y=x+1

是在r上的单调函数 所以存在反函数

因为y=x+1

所以x=y-1

所以反函数可以表示为y=x-1

f(x)=根号x-1，x的定义域为[1,无穷大）

自反函数

反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。例题：求y=arcsinx的导函数。首先，函数y=arcsinx的反函数为x=siny，所以：y‘=1/sin’y=1/cosy，因为x=siny，所以cosy=√1-x2，所以y‘=1/√1-x2。

反函数求导

1、反函数的导数就是原函数导数的倒数。

2、设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x)。

反函数y=f^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

3、若一函数有反函数，此函数便称为可逆的。

4、求导是数学计算中的一个计算方法。

5、导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。

在一个函数存在导数时称这个函数可导或者可微分。

可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

6、除了在某几个原函数的导数为0的点以外，利用原函数的可导性就可以说明反函数可导了。

反函数与原函数的关系

1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。

5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

相关资源：反函数求导法则-解析的概念与CR方程-C/C++其他资源